之前讲解了遗传算法原理，万字字符长文带你了解遗传算法（有几个算例源码） 今天介绍了遗传算法如何求解带约束的优化问题。
求解方法
一开始设计编码规则时，让解编码就只可能在可行区域内。典型的例子是遗传算法做实数函数的优化，会给出 upper bound和lower bound，然后无论怎样的染色体，解码后都在这两个bound之间 。此方法前面的《万字字符长文带你了解遗传算法（有几个算例源码）》算例中有。设计合理的交叉算子和变异算子，使得满足这些算子本身的特性的前提下，还让算子运算后的染色体也在可行域内。此方法 例子见TSP求解。遗传算法求最短路径（旅行商问题）python实现 。此方法比较难写。罚函数法。万能方法。但罚函数太多或太严格，会导致效果很差。惩罚系数较大，族群会更加集中在可行域中，而不鼓励向不可行域探索。当惩罚系数过大，容易使算法收敛于局部最优；惩罚系数较小，族群会更积极在不可行域中进行大量探索，一定程度上能帮助寻找全局最优，但也有浪费算力的风险。当惩罚系数过小，算法可能会收敛于不可行解。在变异/交叉之后加入一个判断语句，判断是否满足约束条件，如果不满足，有两个策略：超出边界的放到边界上。或者超出边界的，重新初始化。
算例
问题
此函数图像
算例求解 文中的代码是python 编写的。都是基本代码 用matlab的人也能看懂
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
####################初始化参数#####################
NP=50 #种群数量
L=2 # 对应x,y
Pc=0.5 #交叉率
Pm=0.1 #变异率
G=100 #最大遗传代数
Xmax=2 #x上限
Xmin=1 #x下限
Ymax=0 #y上限
Ymin=-1 #y 下限
########################这里定义一些参数，分别是计算适应度函数和计算约束惩罚项函数############
def calc_f(X):
"""计算群体粒子的目标函数值，X 的维度是 size * 2 """
a = 10
pi = np.pi
x = X[:, 0]
y = X[:, 1]
return 2 * a + x ** 2 - a * np.cos(2 * pi * x) + y ** 2 - a * np.cos(2 * 3.14 * y)
def calc_e(X):
"""计算群体粒子的目惩罚项，X 的维度是 size * 2 """
sumcost=[]
for i in range(X.shape[0]):
ee = 0
"""计算第一个约束的惩罚项"""
e1 = X[i, 0] + X[i, 1] - 6
ee += max(0, e1)
"""计算第二个约束的惩罚项"""
e2 = 3 * X[i, 0] - 2 * X[i, 1] - 5
ee += max(0, e2)
sumcost.append(ee)
return sumcost
##############遗传操作方法#########
def select(X, fitness):
"""根据轮盘赌法选择优秀个体"""
fitness = 1 / fitness # fitness越小表示越优秀，被选中的概率越大，做 1/fitness 处理
fitness = fitness / fitness.sum() # 归一化
idx = np.array(list(range(X.shape[0])))
X2_idx = np.random.choice(idx, size=X.shape[0], p=fitness) # 根据概率选择
X2 = X[X2_idx, :]
return X2
def crossover(X, c):
"""按顺序选择2个个体以概率c进行交叉操作"""
for i in range(0, X.shape[0], 2):
parent1=X[i].copy() #父亲
parent2=X[i + 1].copy()#母亲
# 产生0-1区间的均匀分布随机数，判断是否需要进行交叉替换
if np.random.rand() <= c:
child1=(1-c)*parent1+c*parent2 #这是实数编码 的交叉形式 shape(2,)
#child1=child1.reshape(-1,2)
child2=c*parent1+(1-c)*parent2 #shape(2,)
#child2=child2.reshape(1,2)
#判断个体是否越限
if child1[0]>Xmax or child1[0] < Xmin:
child1[0]=np.random.uniform(Xmin, Xmax)
if child1[1] > Ymax or child1[1] child1[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax) if child2[0] > Xmax or child2[0] < Xmin: child2[0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax) if child2[1] > Ymax or child2[1] < Ymin: child2[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax) ######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子 X[i, :]=child1 X[i + 1, :]=child2 return X def mutation(X, m): """变异操作""" for i in range(X.shape[0]):#遍历每一个个体 # 产生0-1区间的均匀分布随机数，判断是否需要进行变异 parent=X[i].copy()#父辈 if np.random.rand() <= m: child = np.random.uniform(-1,2,(1,2))# 用随机赋值的方式进行变异 得到子代 # 判断个体是否越限 if child[:,0] > Xmax or child[:,0] < Xmin: child[:,0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax) if child[:,1] > Ymax or child[:,1] < Ymin: child[:,1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax) ######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子 X[i]=child return X #子代和父辈之间的选择操作 def update_best(parent,parent_fitness,parent_e,child,child_fitness,child_e): """ 判 :param parent: 父辈个体 :param parent_fitness:父辈适应度值 :param parent_e ：父辈惩罚项 :param child: 子代个体 :param child_fitness 子代适应度值 :param child_e ：子代惩罚项 :return: 父辈 和子代中较优者、适应度、惩罚项 """ # 规则1，如果 parent 和 child 都没有违反约束，则取适应度小的 if parent_e <= 0.0000001 and child_e <= 0.0000001: if parent_fitness <= child_fitness: return parent,parent_fitness,parent_e else: return child,child_fitness,child_e # 规则2，如果child违反约束而parent没有违反约束，则取parent if parent_e < 0.0000001 and child_e >= 0.0000001: return parent,parent_fitness,parent_e # 规则3，如果parent违反约束而child没有违反约束，则取child if parent_e >= 0.0000001 and child_e < 0.0000001: return child,child_fitness,child_e # 规则4，如果两个都违反约束，则取适应度值小的 if parent_fitness <= child_fitness: return parent,parent_fitness,parent_e else: return child,child_fitness,child_e def ga(): """遗传算法主函数""" best_fitness = [] # 记录每次迭代的效果 best_xy = []#存放最优xy f = np.random.uniform(-1, 2, (NP, 2)) # 初始化种群 （生成-1,2之间的随机数）shape (NP,2) for i in range(G):#遍历每一次迭代 fitness=np.zeros((NP, 1))#存放适应度值 ee=np.zeros((NP, 1)) #存放惩罚项值 parentfit = calc_f(f)#计算父辈目标函数值 parentee = calc_e(f)#计算父辈惩罚项 parentfitness = parentfit + parentee #计算父辈适应度值 适应度值=目标函数值+惩罚项 X2 = select(f, parentfitness)#选择 X3 = crossover(X2, Pc)#交叉 X4 = mutation(X3, Pm)#变异 childfit = calc_f(X4) # 子代目标函数值 childee = calc_e(X4) # 子代惩罚项 childfitness = childfit + childee # 子代适应度值 # 更新群体 for j in range(NP):#遍历每一个个体 X4[j],fitness[j],ee[j] = update_best(f[j], parentfitness[j], parentee[j], X4[j], childfitness[j],childee[j]) best_fitness.append(fitness.min()) x, y = X4[fitness.argmin()] best_xy.append((x, y)) f=X4 # 多次迭代后的最终效果 print("最优值是：%.5f" % best_fitness[-1]) print("最优解是：x=%.5f, y=%.5f" % best_xy[-1]) # 打印效果 plt.plot(best_fitness, color='r') plt.show() ga() 代码中：用于限制约束的有 种群初始化时 ，限制。交叉变异后，加if 语句判断惩罚项 遗传算法二进制编码（求解复杂约束问题） 经过我多次对比，遗传算法 二进制编码要比实数编码要好。可能二进制编码中的交叉变异才更有意思。求解方法算法见下面链接： 电力期刊论文实现：遗传算法求解考虑输电损耗的负荷最优分配（二进制编码） 作者：电气 余登武